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Traitement du signal avec Scilab

Traitement numérique du son

voir aussi MAO

Traitement numérique des images

Echantillonnage : théorème de Shannon et repliement du spectre

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d'%C3%A9chantillonnage_de_Nyquist-Shannon
http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem

Soit un signal sinusoïdal de fréquence f1 = 6000 Hz
On échantillonne ce signal à la fréquence fe = 44100 Hz
Voici le spectre du signal (dans le domaine humainement audible)


On échantillonne désormais ce même signal à la fréquence fe = 22050 Hz
On observe dans le spectre audible (entre 20Hz et 20 kHz) une raie à 16050 Hz (= 22050 - 6000)
On peut réussir à éliminer cette composante du signal en utilisant un filtre passe-bas de fréquence de coupure proche de fc=fe/2.


Toutefois si le signal a une fréquence f1 > fe/2 par exemple f1 = 15 kHz on ne pourra pas séparer ces deux raies pour ne conserver que la partie "utile" du signal, c'est à dire la raie à 15 kHz. En effet la raie due à l'échantillonnage se situe désormais à f = 7050 Hz = 22050 - 15000. Cette raie est passée à gauche de la raie du signal "utile". Ce phénomène porte le nom de repliement du spectre.

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Quantification (quantization)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Quantification_%28signal%29
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_%28signal_processing%29

Soit un signal sinusoïdal de fréquence 500 Hz échantillonné à la fréquence de 44100 Hz.
Ce signal respecte donc très largement le théorème de Shannon.
On va désormais simuler l'effet de la quantification de ce signal (l'effet de l'échantillonnage étant supposé négligeable ici)
On peut par exemple quantifier ce signal sur N = 3 bits.


On observe en bleu le signal non-quantifié, en vert le signal quantifié et en rouge le bruit de quantification.
Remarque : le bruit de quantification est un bruit blanc (densité spectrale constante).

TODO : Rapport Signal / Bruit (voir aussi densité spectrale de puissance...)

Quelques liens :

• http://www.iict.ch/Tcom/Laboratoires/digivox2000/chap/chap2/quantification.htm
• http://w3.ensieg.inpg.fr/pub/eea/html/Quantification.htm
• http://www.polytech.unice.fr/~leroux/courssignal/node27.html

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Filtrage numérique

TODO

FFT et fenêtres d'apodisation (hamming)

TODO
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%AAtrage
http://en.wikipedia.org/wiki/Apodization
http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function
Rectangulaire, Hann, Hamming, Blackman, Kaiser, Flat-top...

Tous mes exemples sur le traitement du signal avec Scilab

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voir aussi :

• Scilab et les sons
• Traitement du signal (quelques liens, cours, ...)

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