Etude du phénomène de radioactivité avec Scilab
Loi de décroissance radioactive
Voici un code source en Scilab pour mieux comprendre la loi de décroissance radioactive.
Obtenir le code source
Accès web
http://svn.berlios.de/viewcvs/openphysic/scilab/physique/radioacAccès anonyme
svn checkout svn://svn.berlios.de/openphysic/scilab/physique/radioacAccès développeur
svn checkout svn+ssh://scls19fr@svn.berlios.de/svnroot/repos/openphysic/scilab/physique/radioacOn considère que chaque noyau radioactif a une certaine probabilité (p0) d'être désintégré à chaque pas de calcul. Ainsi, le phénomène de radioactivité est un phénomène aléatoire, non prévisible si l'on considère un noyau radioactif. Toutefois, si l'on considère une population de noyaux radioactifs, on remarque que leur nombre suit une loi de décroissance exponentielle. Ainsi, malgré le fait que le phénomène de radioactivité soit aléatoire et que l'on ne puisse pas savoir quand un noyau donné va être désintégré, il est tout à fait possible d'avoir une connaissance à priori de l'évolution d'une population de noyaux radioactifs.
Les noyaux radioactifs sont représentés en noir.
Au départ il y en a 625 (25*25).
On a pris p0 = 0.2 pour cet essai
Evolution temporelle du nombre de noyaux radioactifs
On remarque que la courbe à une allure de fonction exponentielle.
On vérifie en traçant ln(N) (logarithme népérien) en fonction du nombre de tirages.
Nlist contient la liste des N (nombre de noyaux radioactifs)
Il faut éliminer de Nlist le dernier point (0) pour pouvoir appliquer la fonction log.
NlistSansZero=Nlist(1:size(Nlist,'r')-1,1)
On tape donc dans Scilab :
xbasc() plot2d(log(NlistSansZero))
Remarque : dans Scilab
- log = ln (log népérien)
- log10 = log (log décimal)
On observe que la courbe peut être assimilée à une droite lors des premiers tirages (N élevé).
Le modèle de la décroissance radioactive exponentiel est donc validé pour un grand nombre N d'atomes radioactifs.
Remarque : plus p0 est grand (proche de 1), plus la demie-vie radioactive T est faible et donc plus la constante radioactive $\lambda = \frac{ln(2)}{T}$ est grande.
Caractère aléatoire de la radioactivité
ToDo : Il est possible de lancer cette simulation un grand nombre de fois en l'arrêtant après x pas de calcul.Si l'on compte le nombre de noyaux désintégrés et que l'on réalise un histogramme à l'aide de ces mesures, on doit remarquer une distribution gaussienne (courbe en forme de cloche) des nombres de noyaux désintégrés en fonction de la fréquence d'observation d'une telle mesure.
Ceci montre le caractère aléatoire du phénomène de radioactivité.