Résolution de la Relation Fondamentale de la Dynamique avec Scilab
Mouvement d'un obus
Description du problème
Soit un obus soumis à son poids et à des forces de frottements (proportionelles à la vitesse ou au carré de la vitesse).
Nous cherchons à décrire la trajectoire de cet obus.
La technique utilisée pour résoudre un tel problème est la méthode d'Euler.
Solution du problème
Obtenir le code source
Accès web
http://svn.berlios.de/viewvc/openphysic/scilab/physique/mecanique/obusAccès anonyme
svn checkout svn://svn.berlios.de/openphysic/scilab/physique/mecanique/obusAccès développeur
svn checkout svn+ssh://scls19fr@svn.berlios.de/svnroot/repos/openphysic/scilab/physique/mecanique/obusRemarques
On peut observer la trajectoire de l'obus dans les trois cas suivant :- Cas 1 : absence de frottements
cas1
- Cas 2 : frottements proportionnels à la vitesse
cas2
- Cas 3 : frottements proportionnels au carré de la vitesse
cas3
On remarque que :
- Cas 1 : la trajectoire est bien parabolique.
- Cas 2 : la trajectoire présente une asymptote oblique caractéristique d'une force de frottement proportionnelle à la vitesse.
- Cas 3 : la trajectoire présente une asymptote verticale caractéristique d'une force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse.
On peut calculer pour chaque instant l'énergie mécanique et vérifier qu'elle ne se conserve que dans le cas 1.
Em=1/2*m*(vx^2+vz^2)+m*9.81*z
Em =
! 50. !
...
! 50. !
ToDo : Il est également possible d'utiliser le solveur d'équations différentielles (ode).
voir ScilabMath et ScilabMathEquaDiff
voir aussi :
- résolution du même problème avec le tableur OpenOffice : OpenOfficeCalcMecaObus
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